2022-2023学年陕西省西安市数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
2．在实数，，，中，无理数是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）
A．北偏东40° B．某地江滨路
C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°
5．在，，，，…，，123，中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接
PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
7．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）
A．3 B．10 C．12 D．15
8．的平方根是（ ）
A．±16 B． C．±2 D．
9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（　　）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
11．如图，下面推理中，正确的是（　　）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
12．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
14．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．
15．若分式的值为0，则x＝_____．
16．无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．
17．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．
18．如图，等边三角形中，为的中点，平分，“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简,再求值：，其中
20．（8分）如图，，点在上．
（1）求证：平分；（2）求证：．
21．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
22．（10分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？
23．（10分）如图，．求证：．
24．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．
25．（12分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数.
26．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC，
∵△EBC的周长为23，AC=15，
则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，
∴BC=23-15=8(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
2、D
【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：在实数，，，中，
=2，=-3，
π是无理数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.
3、C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=110°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=2．
∴DE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
4、D
【分析】逐一对选项进行判断即可.
【详解】解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
5、D
【解析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】，， ，=，123，=为有理数，
无理数有：，，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；．
6、A
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
【点睛】
考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
7、D
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过D作DE⊥AC于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，
∴BD=DE，
∵BD=3，
∴DE=3，
∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8、B
【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴2的平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．
9、A
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
10、B
【解析】360°÷（180°-140°）
=360°÷40°
=1．
故选B．
11、C
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.
【详解】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
12、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15
【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．
【详解】解：根据题意，得
（61）×6÷2，
=30÷2，
=15（场），
答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．
14、4
【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．
【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：
=
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解.
则步行的速度=12-8=4.