2022-2023学年陕西省西安市雁塔区八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)
3．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．把通分，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
6．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（　　）
A．AC B．AD C．BE D．BC
8．下列图形中对称轴只有两条的是(　　)
A． B． C． D．
9．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
12．计算：|-2|=______．
13．在二次根式中，x的取值范围是_________.
14．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．
15．如果方程组的解满足，则的值为
___________.
16．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．
17．．
18．请写出一个小于4的无理数：________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，.

(1)如图1，点在边上，，，求的面积.
(2)如图2，点在边上，过点作，，连结交于点，过点作，垂足为，：.
20．（6分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
21．（6分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；
(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.
22．（8分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB
于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE=　　　　°
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
23．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
________
乙
________
8
1．1
丙
6
________
3
（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
24．（8分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹
（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；
（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．
25．（10分）如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．
26．（10分）如图，在直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，请画出并写出的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
2、A
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,-4) 位于第四象限.
故选A.
【点睛】
（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
3、D
【解析】分析：，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
4、B
【分析】根据分式通分的方法即可求解．
【详解】把通分，最简公分母为，
故
故选B．
【点睛】
此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．
5、C
【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2×x×3，
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
6、D
【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．
（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．
综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．
故选D．
考点：勾股定理．
7、C
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8、C
【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.
【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；
等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；
长方形有两条对称轴，故C是答案；
等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.
9、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
10、B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：，，
无理数有：π，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、如果是等边三角形，那么.
【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12、0
【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.
【详解】解：；
故答案为0.
【点睛】
本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.
13、x＜．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【详解】二次根式中，1-2x＞0，
∴x的取值范围是x＜，
故答案为：x＜．
【点睛】