2022-2023学年陕西省西安市陕西师大附中数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（　　）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：5
4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．6
5．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．反比例函数y=﹣的图象在（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于
A．44° B．60° C．67° D．77°
10．计算的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．
12．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.
13．长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______.
14．如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，，的坐标分别为，，，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.
15．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．
17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．
18．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 　　　　　 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．（6分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
21．（6分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
22．（8分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠DBC的值．
23．（8分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
25．（10分）如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；
（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为．问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
26．（10分）选用合适的方法解下列方程：
（1）x2-7x+10=0
（2）3x2-4x-1=0
（3）(x＋3)2＝(1－3x)2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选：D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
2、B
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．
故选B．
【点睛】
，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
3、B
【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得＝．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵F为BC的中点，
∴CF＝BF＝BC＝AD，
∵DE：AD＝1：3，
∴DE：CF＝2：3，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.
4、D
【解析】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

在中,由勾股定理得：
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
5、D
【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．
【详解】解：连接OA，如图：
∵AB＝16cm，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝8cm，
在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6、A
【解析】根据反比例函数y= （k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：
∵k=－2＜0，
∴函数图象在二、四象限．
故选B．
【点睛】反比例函数y= （k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
7、D
【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8、D
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
9、C
【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴．
故选C．
10、A
【解析】先算cos60°=，再计算即可.
【详解】∵
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、130°.
【分析】
在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.
【详解】
在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=100°，
∴∠ADB=∠AOB =50°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．
12、1
【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的解是x=2，
∴4a+2b-8=0，
则2a+b=4，
∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
13、2－2
【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．
平滑后高为4•sin60°=4•=．
∴升高了m．
故答案为.
14、7
【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.
【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，
设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）
得：0= a(x+2)2+8，
则a=−2，
即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,
则此时抛物线的解析式：y=-2 (x−8)2+2，
令y=0，解得x1=7,x2=9
∴点A的横坐标的最大值为7.
故答案为7.
【点睛】
此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.
15、
【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,
故答案为:.
16、1
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，
∴n=3，m=-2，