2022-2023学年陕西省西安市高新第二初级中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对
3．用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A． B．(两个1之间的0依次多1个)
C． D．
5．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3 B． 3 C． 0 D．﹣1
6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6 B．18 C．28 D．50
8．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A． B． C． D．
9．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
10．若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
12．如图，四边形中，，，则的面积为__________．
13．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．
14．直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______．
15．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为_____．
16．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
17．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为　 　．
（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
（3）设AB＝5,若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．
20．（6分）计算题
（1）
（2）
21．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
22．（8分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.
（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；
（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；
（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在笫一、二象限，BD⊥y轴于点D，连接AD、OA、OB，且OA=OB
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b之间的数量关系，并证明你的结论
（2）如图2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究线段OD、AD之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．
25．（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
26．（10分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周长＝AB．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选：B．
【点睛】
角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。
3、C
【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、B
【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A．是分数，是有理数，故该选项不符合题意，
B．(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，
C．=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，
D．是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
5、D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、C
【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误.
故选C.
7、B
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.
【详解】a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×33=18，
故选B.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8、A
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
9、A
【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．
【详解】解：，
故另一个因式为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
10、D
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
12、10
【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，
∵，
∴BD平分∠ABC，
∵∠BCD=90°，
∴CD=DE=5，
∵AB=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.
13、32°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.
【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°-∠C，
∵∠B=2∠C-6°，
∴90°-∠C=2∠C-6°，
∴∠C=32°．
故答案为32°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.
14、1
【分析】根据直线与y轴交点坐标可求出b值，再求出与x轴交点坐标，从而计算三角形面积.
【详解】解：∵与y轴交于（0，2），
将（0，2）代入，得：b=2，
∴直线表达式为：y=2x+2，
令y=0，则x=-1，
∴直线与x轴交点为（-1，0），
令A（0，2），B（-1，0），