2022-2023学年陕西西安市交大附中数学九年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
2．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（　　）.
A．10° B．20° C．30° D．60°
6．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0
C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2
7．设，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
10．把二次函数配方后得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
12．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．
13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1．若S=1，则S1+S1= ．
14．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____．
15．在平面直角坐标系中，已知，，，若线段与互相平分，则点的坐标为______.
16．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+1c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有_______个．
17．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为_____．
18．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 .
（1）求的度数；
（2）求的长度.
20．（6分）（1）解方程：
（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值．
21．（6分）如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，,求的度数.
22．（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点
和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
23．（8分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．
25．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB, CD.
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径
26．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
求的度数；
求证：四边形是菱形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.
2、A
【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.
【详解】根据题意，得
该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).
设该抛物线的解析式为y=ax2.
3=a22.
a=.
该抛物线的解析式为y=x2.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.
3、B
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．
【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，
∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，
∵k是二次项系数不能为1，k≠1，
即且k≠1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4、D
【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】，故该选项不符合题意，
，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
5、D
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
6、C
【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】A．x20是分式方程，故错误；
B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；
C．x2=5x是一元二次方程，故正确；
D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．
7、D
【分析】根据比例的性质逐个判断即可．
【详解】解：由得，2a=3b,
A、∵，∴2b=3a，故本选项不符合题意；
B、∵，∴3a=2b，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc．
8、C
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：，
方程整理，得，x2-x=0
因式分解得，x（x-1）=0，
于是，得，x=0或x-1=0，
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．
9、B
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，
∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．
10、B
【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】解：
=
=
故选：B
【点睛】
本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、30°
【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详解】连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（，0），
∴OD=1，OC=，
∴CD==2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等） 
故答案为30°.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
12、
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意画图如下：
可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种
∴P（小东获胜）＝=
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.
13、2．
【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．
又SΔPBC=S平行四边形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8s=2．
14、（2，﹣1）．
【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.
【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．
【点睛】
本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.
15、
【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标．
【详解】解：如图所示：
∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
故答案为：（5，3）．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键．
16、2
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】①由对称轴可知：x＝−＝1，
∴4a＋b＝0，故①正确；
②由图可知：x＝−2时，y＜0，
∴9a−2b＋c＜0，
即9a＋c＜2b，故②错误；