2022-2023学年陕西省西安铁一中学数学八上期末监测试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
2．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　）
A．2 B． C．-2 D．
5．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A．14 B．6 C．8 D．20
7．如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）
A． B．平分 C． D．
8．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．20
11．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则
DE的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
14．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）
15．计算：＝_________．
16．已知：，，计算：的值是_____．
17．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．
18．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．
20．（8分）计算：
（1）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
21．（8分）阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)； -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
23．（10分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：
求证：
证明：
24．（10分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．
(1)求∠ECF的度数；
(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
25．（12分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
26．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2、B
【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.
【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、A
【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.
【详解】∵平分，
∴∠MBO=∠OBC,
∵,
∴∠OBC=∠MOB,
∴∠MBO=∠MOB,
∴BM=OM,
同理CN=ON,
∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，
∵AB=5，
∴AC=7，
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.
4、A
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
5、A
【解析】3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
6、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知,然后根据的周长为,可得,再由可得,即.
【详解】解：边垂直平分线
又的周长=
,
即.
故选C
【点睛】
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.
7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.
【详解】A选项，，，AC=AC，根据SSS可判定；
B选项，平分，即∠DAC=∠BAC，根据SAS可判定；
C选项，，根据Hl可判定；
D选项，，不能判定；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，

∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，
∵，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
故选：B．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．
9、A
【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
10、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．
【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，
∴BC=2BE=8，BD=CD，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC=16-BC=20-8=12，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．
11、D
【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=x，
∴AD=DC=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=2x，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：