2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学数学八上期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）
A．4, 9, 6 B．15, 20, 8
C．9, 15, 8 D．3, 8, 4
3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5
C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
6．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）
A．(6，2) B．(-5，3)
C．(-3，-5) D．(4，-3)
10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（ ）
A．-2a＋b B．2a－b
C．-b D．-2a－b
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
12．11的平方根是__________．
13．已知，，则的值为_________．
14．如果点和点关于轴对称，则______．
15．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
16．比较大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
17．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
18．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
20．（6分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
21．（6分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程（千米）
运费（元/斤·千米）
甲蔬菜棚
120

乙蔬菜棚
80

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
22．（8分）按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
24．（8分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
25．（10分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
（无原图）
26．（10分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：之间的等量关系___________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；
（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：∵25＜33＜31，
∴5＜＜1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2、D
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；
D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
3、D
【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．
【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；
∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．
4、C
【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，结合∠ACB=90°可得从而，由跟勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：点为的中点，于，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
6、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：； 2. 平行线的性质；；．
7、C
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、是最简二次根式，此选项正确；
D、，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
8、A
【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
【详解】解：设所求的直线的解析式为，
∵直线与直线平行，
∴，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，
∴，解得：b=﹣3；
∴此函数的解析式为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
9、D
【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．
【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，
A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；
B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；
C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；
D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
10、C
【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解．
【详解】解：由图可知b>0>a
∴a-b<0，a<0
故原式可化为
-a-（b-a）
=-a-b+a
=-b
故选：C．
【点睛】
本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40412﹣40392＝8×2020
【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．
【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即
第2个算式，即
第3个算式，即
第4个算式，即
归纳类推得：第n个算式是
则第2020个算式是
整理得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．
12、
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
13、
【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，，
∴原式=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
14、1
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称
∴a=-4，b=-5
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．
15、x≥1
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为x≥1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
16、＜
【解析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．
【详解】∵2＝，1＝，12＜16，
∴＜，即2＜1．