2022-2023学年黑龙江省尚志市逸夫学校数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
A． B． C． D．
6．已知三点在同一条直线上，线段，线段，点,点分别是线段,线段的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．随点位置变化而变化
7．已知有理数与互为相反数，与互为倒数，下列等式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°
9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
10．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果，则的余角的度数为___________________．
12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
13．把，5，按从小到大的顺序排列为______.
14．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
16．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知直线、相交于点，射线和射线分别平分和，且，求
18．（8分）（1）求的值，其中，；
（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．
19．（8分）先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-13.
20．（8分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0
（1）求[][-1]的值；
（2）已知有理数a><0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：
（3）解方程：[2x]+[x+1]=1
21．（8分）出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
﹣1，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣1．那么：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
（1），这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，（），超过部分（不足1km按1km计算），王师傅这天上午共得车费多少元？
22．（10分）解方程:
23．（10分）计算：（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算：；
（4）用简便方法计算：．
24．（12分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2、B
【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．
【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形
∴该几何体是三棱柱
故选：B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．
3、C
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．
【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
4、B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点
O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
5、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.
6、A
【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可．
【详解】① 如图，B在线段AC之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴
② 如图，C在线段AB之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键．
7、D
【分析】根据与互为相反数得出 ，与互为倒数得出，然后逐一判断即可．
【详解】∵与互为相反数，与互为倒数
∴，

而推不出来
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数和倒数的概念，掌握相反数和倒数的概念是解题的关键．
8、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
9、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
10、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 ；
【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．
【详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．
12、甲
【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；
乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为甲．
【点睛】
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
13、
【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】解：，5，都大于0，
则，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.
14、
【分析】首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得b<a<0<c<2，据此判断出a+b、b-2、c-a、c-2的正负；然后去掉绝对值符号，根据整式的加减运算方法，计算即可求解．
【详解】根据图示，可得，
，，，，


故答案为：．
【点睛】
本题考查化简绝对值，熟练掌握绝对值化简和整式加减运算是解决本题的关键，本题难度一般，但是要注意先判断各绝对值中式子的正负性再化简计算．
15、1
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=（x-3），
解得：x=1，
即船在静水中的速度是1千米/时．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
16、
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a-b＞0，a-c＜0，
∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．
故答案为：2a-b-c．
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、60°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数．
【详解】解：∵射线和射线分别平分和，
∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=
∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF
=＋
=
=
=
=90°
∵
∴∠AOD=180°－∠AOC=150°
∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．
18、（1），；（2）m＝－2，n＝