2022年上海市虹口区数学七上期末学业质量监测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列代数式中，单项式的个数是（ ）
① ； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧1．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
4．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
5．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（ ）
A．107 B．118 C．146 D．166
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则射线为平分线
B．若，则点为线段的中点
C．若，则这三个角互补
D．若与互余，则的补角比大
7．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
8．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（　　）
A． B． C． D．不能确定
9．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况
B．调查某班体育锻炼情况
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况
12．单项式﹣的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
14．已知，那么代数式的值是__________．
15．图(1)是边长为24cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图(2)所示的长方体盒子，已知该长方体的宽和高相等，则它的体积是________．
16．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
17．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.
19．（5分）解答下列各题：
(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；
(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.
20．（8分）如图，直线、相交于，∠EOC=90°，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵
（ ）
∴
∵是的角平分线
∴ （ ）
∴
∵
（ ）
∴ （ ）
21．（10分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.
22．（10分）有理数计算
（1）
（2）
23．（12分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
2、C
【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．
【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．
3、D
【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．
详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：
　1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得：a=﹣．
故选D．
点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．
4、D
【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针所在位置应存在两种情况，与分针相差4个数字．
【详解】∵钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角
∴时针距分针应该是4个数字，应考虑两种情况．
∴只有8点钟或4点钟是符合要求
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了钟表的角度问题，掌握钟表上角度的性质以及关系是解题的关键．
5、C
【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．
【详解】解:由正方形中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,
即m的值是146,
故选C．
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．
6、D
【分析】逐一进行分析即可得出答案．
【详解】A. 若，则射线不一定为平分线，点C可能在外部，故该选项错误；
B. 若，则点不一定为线段的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；
C. 若，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；
D. 若与互余，则的补角为 ，而 ，所以的补角比大，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．
7、A
【解析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】把x=4代入方程得
解得：
故选：A.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
8、A
【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
9、A
【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．
【详解】，不是最简分式；
，不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是分式；
∴最简分式的个数有1个
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．
10、C
【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
11、C
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此即可得答案.
【详解】，人数不多，结果重要，必须进行普查，
，人数不多，容易调查，适合用普查方式，
，数量多，且具有破坏性，适合抽样调查，
D. 调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况，事关重大，适合普查方式，
故选C.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12、D
【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.
【详解】单项式﹣的系数为：，次数为4，
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1．
【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
14、
【分析】将代入原式中求解即可．
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
15、412
【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为12-x，利用宽与高相等列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
【详解】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为=12-x（cm）.
根据题意得：12-x=x
解得：x=6
故长方体的宽为6，长为12cm
则长方体的体积为6×6×12=412cm1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及几何体的展开图，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
16、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
17、8+x＝（30+8+x）．
【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的
列方程．
【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、,5
【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.
【详解】解：
=
=
把代入上式得：.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.
19、（1）；（2）
【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.
【详解】解：(1) 由图得，，
OB平分，∴，
∴；
(2)由图得，
即，
解得，
所以.
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．