2022年上海市长宁区数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm
3．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
4．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn
5．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF
6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
7．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（
）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5
8．下面命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．邻补角互补
C．矩形的对角线互相平分 D．等腰三角形两腰相等
9．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的
10．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　  ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（）．
A． B． C． D．
12．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________
14．已知：如图，，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=__________．
15．如图，,则的度数为_____________；
16．计算：＝_____．
17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
20．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：AE＝3EB；
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是　 　．
21．（8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：，并使小棒两端分别落在射线、上．
活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）设，求的度数；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
22．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
24．（10分）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
25．（12分）计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
当m=4是腰长时，则底边为2，
∴周长为：4+4+2=10，
当n=2为腰长时，则底边为4，
∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．
2、B
【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长是16，
∴，
的周长．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
3、C
【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
4、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
5、D
【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6、B
【解析】试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°
故选B．
考点：全等三角形的性质．
7、C
【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．
【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等
∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m
解得m=3或m=-1
故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
8、D
【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．
【详解】解：，此逆命题为假命题；
，此逆命题为假命题；
，此逆命题为假命题；
，此逆命题为真命题．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．
9、B
【解析】试题解析：∵分式中的x，y同时扩大2倍，
∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故选B．
10、C
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.
11、A
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，
又∵，，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12、B
【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.
【详解】∵<<，
∴3<<4，
∴3<a<4，
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．
【详解】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形
考点：多边形的内角和外角
点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
14、
【分析】连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明△OP1 P2是等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成P1 P2的长即可.
【详解】解：如图，连接OP1，OP2，
∵OP=2，
根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，
∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，
∵PN= P2N，PM= P1M，
∴△PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，
∵P1 P2=OP1=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.
15、100°
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，
∴∠BEA=∠A+∠C=70°，
∠BDA是△BDE的外角，