数学模型MathematicalModeling.ppt

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任课老师：李银飞
202X
第一章 建立数学模型
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开设本课程的目的：
引起注意、激发兴趣、介绍方法、培养能力
202X
数学？
CONTENTS
数学有没有用？
数学不是没有用，而是不够用
现有的数学工具不能解决所有实际问题
01
02
03
怎么用？
解决实际问题
数学模型 
04
05
06
数学模型与数学建模
数学模型（Mathematical Model）
是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或 能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学建模（Mathematical Modeling）
应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
数学模型早就知
我们从小就接触过数学模型：
应用题
“甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问航速，水速若干？”
物体
“从平静湖面的小船上仍一块石头至水中，湖面是上涨还是下降？”
数学竞赛
…
数学模型无所不在
日常生活
投资
决策
金融
经济
专业研究领域
各行各业
物理
计算机研究
已知：，每月25元租金；，不用月租金
问：选择哪种卡比较省钱？
例1. 手机电话卡的选择

每天晚上5:00 至 5:30 之间开水房的拥塞想必让每一个人都深有感触吧，偏偏这种时候还有一些人喜欢一个人占好几个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个人来讲，最好的办法当然是在不违反排队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。事实上大家也基本上是这样做的。在高峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语言的谴责也会遭到目光的谴责。
假设现在有 2个水龙头，10 个人来打水，每个人拎着两个壶，每打一壶要 1分钟，这是一种很常见的情况。
方法 A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各用一个龙头，为将10个人打满，总共的等待时间是：
2*(2+4+6+8+10)=60 分钟
方法 B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样，当有两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打完了第二个人再用。这种方法下总的等待时间是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 分钟
结果后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个看起来有些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事实上是一个更合理的方案。

去中国工商银行存取钱对每个人来说都决不是一次愉快的经历。我平均每次去取钱都至少要花上半个小时的时间，这促使我考虑是否有办法在现有窗口的情况下提高整个系统的效率。
不同任务量的串行服务队列