数学模型第四版姜启源ch6代数方程与差分方程模型.ppt

该【数学模型第四版姜启源ch6代数方程与差分方程模型 】是由【7489238】上传分享，文档一共【65】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学模型第四版姜启源ch6代数方程与差分方程模型 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第六章 代数方程与差分方程模型
单击此处添加副标题
投入产出模型
CT技术的图像重建
原子弹爆炸的能量估计与量纲分析
市场经济中的蛛网模型
减肥计划——节食与运动
按年龄分组的人口模型
国民经济各个部门之间存在着相互依存和制约关系，每个部门将其他部门的产品或半成品经过加工（投入）变为自己的产品（产出）.
根据各部门间投入和产出的平衡关系，确定各部门的产出水平以满足社会的需求 .
20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究.
从静态扩展到动态，与数量经济分析方法日益融合，应用领域不断扩大 .
投入产出模型
背景
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
产出投入
农业
工业
建筑业
运输邮电
批零餐饮
其他服务
外部需求
总产出
农业
464
788
229
13
127
13
1284
2918
工业
499
8605
1444
403
557
1223
4083
16814
建筑业
5
9
3
20
23
124
2691
2875
运输邮电
62
527
128
163
67
146
477
1570
批零餐饮
79
749
140
43
130
273
927
2341
其他服务
146
1285
272
225
219
542
2725
5414
初始投入
1663
4851
659
703
1218
3093
总投入
2918
16814
2875
1570
2341
5414
中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
直接消耗系数表
产出投入
农业
工业
建筑业
运输邮电
批零餐饮
其他服务
农业






工业






建筑业






运输邮电






批零餐饮






其他服务






一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗
中国2002年直接消耗系数表
由投入产出表直接得到


反映国民经济各个部门之间的投入产出关系
投入产出的数学模型
xi~第i部门的总产出
di~对第i部门的外部需求
xij~第i部门对第j部门的投入
aij~直接消耗系数——第j部门单位产出对第i部门的直接消耗
xij~第j部门总产出对第i部门的直接消耗
每个部门的总产出等于总投入
xj~第j部门的总投入
设共有n个部门
模型应用
技术水平没有明显提高
假设直接消耗系数不变
问题1 如果某年对农业、工业、建筑业、运输邮电、批零餐饮和其他服务的外部需求分别为1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000亿元, 问这6个部门的总产出分别应为多少？
d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T
A由直接消耗系数表给出
6个部门的总产出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）.
求解
模型应用
总产出对外部需求线性
Δd~d增加1个单位
x的增量
若农业的外部需求增加1单位
Δx为 的第1列
，，，，，.
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
求解
其余外部需求增加1单位
Δx为 的其余各列
CT(计算机断层成像 )技术是20世纪50至70年代由美国科学家科马克和英国科学家豪斯费尔德发明的.
1971年第一代供临床应用的CT设备问世.
螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用.
背景
CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测等领域也得到了广泛的应用.
什么是CT，它与传统的X射线成像有什么区别？
CT技术的图像重建
光源
人眼
光源
人眼
一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球
概念图示
单方向观察无法确定球的数目和透明度
让物体旋转从多角度观察能分辨出5个球及各自的透明度
人体内脏
胶片
传统的X射线成像原理
CT技术原理
探测器
X射线
X光管
人体内脏
CT技术: 在不同深度的断面上,从各个角度用探测器接收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线;
经过测量和计算将人体器官和组织的影像重新构建.
图像重建
X射线强度衰减与图像重建的数学原理
射线强度的衰减率与强度成正比.
I~射线强度
l~物质在射线方向的厚度
μ~物质对射线的衰减系数
I0~入射强度
射线沿直线L穿行, 穿过由不同衰减系数的物质组成的非均匀物体(人体器官).
I0
L
O
y
x
μ(x, y)