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数学积分计算静距和形心截面的几何性质的关系
汇报日期
汇报人姓名
实践目的：将数学与专业知识相结合，更加能灵活的运用知识，将知识提升一个平台。
小组人员：乔金环、栾乔健、于正肖、刘坤、宁波
实践项目：数学积分计算静距和形心截面的几何性质的关系
实践报告摘要：△积分包括定积分与不定积分
在区间f（x）的全体原函数称为f（x）在区间Ｉ上的不定积分记为∫f（x）dx
例如求∫x2dx
解：因为（x3/3）'=x2所以x3/3是x2的一个原函数，因此得
∫x2dx=3/3+C
不定积分的几何意义指过曲线上任意一个坐标相同点x0其切线都是互相平行的。
例如：已知某曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率3√X且该曲线经过点（1，1）求该曲线的方程
解：由（2x3/2）'=3√X
得∫3√X=2x3/2+C
故有某个常数C使所求曲线方程为y=2x3/2+C
由于曲线通过点（1，1）故有
1=2+C
C=-1
因此所求曲线方程为y=2x3/2+1
性质1:方程函数中的常数因子可以提到积分号外面去
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性质2：函数和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）
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不定积分的性质
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性质3：有限个函数的代数和积分等于各个函数的积分的代数和。
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（1）若当x=max（1≤i≤n）｛△xi｝→0时上述和极限存在且分区间【a，b】的分法无关与ξi的取法无关则称此极限为函数f（x）在区间【a，b】上的定积分记为∫abf（x）dx
定积分的几何意义，若在【a，b】上f（x）有正负则∫abf（x）dx的值表示由y=f（x）x=a x=b y=0 所围成的图形在x轴上方的面积减去x轴下方的面积所得之差
例3求∫20（x-2）dx
解：由于在区间【0，2】上f（x）=x-2＜0因此按定积分的集合意义
该定积分表示由曲边y=x-2和直线xy轴所围面积的负值该图形是底为2高为2
的直角三角形其面积为1/2×2×2=2
故∫20（x-2）dx=-2
定积分的性质
1
性质1：∫baf（x）dx=k∫baf（x）（k为常数）
2
性质2：∫ba【ｆ（ｘ）土g（x）】dx=∫baf（x）dx土∫bag（x）
3
性质3：对任意实数C∫baf（x）dx=∫caf（x）dx+∫baf（x）dx
4
性质4：若a＜b且在区间【a，b】上f（x）≥0则∫baf（x）dx≥0
5
性质5：设a＜b且在区间【a，b】上f（x）≥g（x）则∫baf（x）dx≥∫bag（x）dx
6
性质6：|∫baf（x）dx|≤∫ba|f（x）|dx（a＜b）
性质7：设f（x）在闭区间【a，b】上连续则在区间【a，b】上至少存在一点ξ使得∫baf（x）dx=f（ξ）·（b-a）a≤ξ≤b