2022年内蒙古呼和浩特实验教育集团数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　）
A．3 B．10 C．12 D．15
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．° C．20° D．°
3．如图，从标有数字1,2,，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
6．把319000写成(，为整数)的形式，则为( )
A．5 B．4 C． D．
7．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
8．如图，已知，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.
A．个 B．个 C．个 D．个
11．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]
12．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．
14．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____
15．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′______．
16．观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）
17．化简得 ．
18．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
21．（8分）（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．
22．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（10分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（10分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
25．（12分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：
(1)和的位置关系是_________________；
(2)若，时，求的周长；
(3)若，，求的度数.
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝　 　；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到×AB×CD＝DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DB＝DH，
∵×AB×CD＝DH×AC，
∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，
∴S△ADC＝×10×3＝1．
故选：D．
【点睛】
本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.
2、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
3、B
【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
4、C
【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断 ，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．
【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，
故DE⊥AB错误，即②错误
∴△BCD≅△BDE，
∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；
设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h
∴,故④正确；
当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD
∴，故⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．
5、D
【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D．
考点：中位数；算术平均数；众数
6、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：×105，
∴a=，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．
【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA；
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．
8、C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，