2022年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗数学八上期末统考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
3．一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　)
A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)
4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
5．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
6．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．
7．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．端午节期间市场上粽子质量 B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率 D．某品牌手机的防水性能
8．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝ D．y＝+60
9．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
13．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
14．当____________时，分式的值为零．
15．点关于轴对称的点的坐标为______．
16．如图，，，则__________°.
17．化简： 的结果是_____．
18．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
20．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．
21．（6分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
22．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求证：AC∥DF
23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
24．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　 　cm．（直接写出结果）
25．（10分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
26．（10分）在中，，，于点.
（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.
①线段的长为 ；
②求线段的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选B．
2、B
【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
3、D
【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案．
【详解】令x=0，代入得：，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键．
4、B
【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：．
【点睛】
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．
5、B
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形；
B、6+6＝12，不能组成三角形；
C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、B
【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．
【详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
C．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．
8、B
【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水××滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．
【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水××滴水时间”得：y＝60×＝3x，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】A：，故不能构成三角形；
B：，故不能构成三角形；
C：，故不能构成三角形；
D：，故可以构成三角形；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥1
【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，
不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，
而x≥1时，x+1≥mx+n，
所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．
故答案为:x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、1
【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，
∴，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，
∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，
∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，
故答案为：1．