2022年北京市昌平区数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
4．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DB D．AB＝DC
5．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
6．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
7．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．下列运算错误的是（ ）
A．． B．． C．． D．．
9．计算 的结果为（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
10．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线，直线，若，则（　　）
A． B． C． D．
12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，，（　　）
A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．×10﹣7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解：3x3﹣12x=_____．
14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．
15．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。
16．若分式的值为0，则y＝_______
17．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________
18．已知点A(2，a)与点B(b，4)关于x轴对称，则a+b＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x=-3.
20．（8分）如图1,为轴负半轴上一点,为轴正半轴上一点,点坐标为，点坐标为且．
（1）求两点的坐标；
（2）求；
（3）如图2,若点坐标为点坐标为,点为线段上一点，的延长线交线段于点,若，求出点坐标．
（4）如图3,若,点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点,在点的运动过程中，的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．
21．（8分）因式分解：
（1）
（2）
22．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
23．（10分）计算与化简求值：
（1）
（2）
（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．
24．（10分）计算：．
25．（12分）如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、 不重合），过点作交射线于点 ，联结，点是的中点，过点 、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设, ．
①写出关于 的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．
26．某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图中的B等级补完整；
(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
2、B
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴－c＜0，－a＞0，
∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
3、B
【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
4、D
【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5、C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
6、C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．
根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．
故选C．
考点：等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
7、D
【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.
8、D
【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.
【详解】解：A选项，A正确；
B选项，B正确；
C选项，C正确；
D选项，D错误.
故选：D
【点睛】
本题综合考查了整式乘法的相关运算，.
9、C
【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.
【详解】原式=
=
=
=.
故选C.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.
10、B
【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B．
11、C
【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．
【详解】如图，
直线，
．
，
，
直线，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：＝×10﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14、25°．
【解析】试题分析：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．