2022年北京中国人民大学附属中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的值为（ ）．
A． B．－2 C． D．2
2．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－2
3．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．12或9
4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝ D．y＝+60
7．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
8． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．计算的结果是( )
A． B． C．y D．x
10．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
12．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
14．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
15．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
16．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
17．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．
18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，，求.
20．（8分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知：，求：的值．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
22．（10分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．
作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．
23．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以
为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
24．（10分）解下列分式方程：
25．（12分）先化简，再求代数式的值，其中
26．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．
2、A
【解析】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
3、B
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．
【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，
即：该等腰三角形的周长是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．
4、C
【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；
③由②结论就可以求出小华到校的时间；
④由③的结论就可以求出相遇的时间．
【详解】解：①由题意，得
妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得
210x=10（20+x），
解得：x=1．
∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．
③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，
④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．
∴正确的有：①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
5、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30，
∴在△OBC中，∠BOC＝180−30−30＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
6、B
【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水××滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．
【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水××滴水时间”得：y＝60×＝3x，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7、B
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
8、C
【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9、A
【详解】原式 ，故选A.
10、D
【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
11、B
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠BDA＝∠ADE，
∵∠EDC＝70°，
∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：.
12、B
【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，
根据题意得
．
故选B．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
14、x≠1
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
解得x≠1
故答案为：x≠1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
15、260
【详解】，
故答案为：260.
16、12或4
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，