2022年北京市第十二中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（　　）

A． B． C． D．
2．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（ ）.
A．27° B．37° C．63° D．117°
6．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
9．（　 　）
A．×107 B．×10-8 C．×10-7 D．×10-8
10．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A． B．18 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．
12．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．
13．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
14．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
15．因式分解：=______，=________．
16．函数中，自变量x的取值范围是_____．
17．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________．
18．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
20．（6分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，？
21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中：
（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；
（2）分别写出（1）中的点，，的坐标；
（3）求的面积．
22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．

（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
23．（8分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　　　　 元，中位数为　　　　 元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
24．（8分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．
25．（10分）计算：
（1）；
（2）（－2）×－6；
（3）；
（4）．
26．（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数
代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．
【详解】∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
又∵BC=EC，
∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意；
添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；
添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；
添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2、B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：，，
无理数有：π，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．
3、B
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
5、D
【分析】利用HL证出RtBDF≌RtADC，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠BDF=∠ADC=90°
在RtBDF和RtADC中
∴RtBDF≌RtADC
∴∠BFD=∠C=63°
∴∠AFB=180°－∠BFD=117°
故选D．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．
6、A
【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．
【详解】由得：
由得：
由得：
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．
7、B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8、B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【详解】已知三角形一边长为2,
(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4
根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;
(2)当这一边是等腰三角形的底边时
∵ 周长为8,底边为2
∴ 腰长为:=3 (等腰三角形两腰相等)
根据三角形三边关系,这种情况符合条件;
综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.
9、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】×10-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．
【详解】∵△ABC与△DEF全等，
∴且，解得：，
或且，没有满足条件的的值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．
12、30º或75º
【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．
【详解】分两种情况；
（1）当30°角是底角时，底角就是30°；
（2）当30°角是顶角时，底角．
因此，底角为30°或75°．
故答案为：30°或75°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
14、4
【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．
【详解】解：，

，




故答案为：．
【点睛】
本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
15、（x+9）（x－9） 3a
【分析】(1).利用平方差公式分解因式；
(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.
【详解】(1) （x+9）（x－9）；
(2) .
【点睛】
本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.
16、x≠1
【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
【点睛】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；