2022年北京市第一七一中学八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
2．变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数 D．的算术平方根是3
4．下列四个式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的8倍
6．某校组织学生参观绿博园时，，其中n的值为( )
A．-6 B．6 C．-5 D．-7
7．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．
12．若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
13．分解因式：_____．
14．中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，．若，，那么的长是_________．
15．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）
16．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 _________．
17．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
18．，．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一次函数的图像经过，两点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在该函数的图像上.
20．（6分）解分式方程．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．
22．（8分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.
(1)画出,并写出点的坐标 .
(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .
23．（8分）计算或化简：
（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．
24．（8分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．
25．（10分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?
26．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .
2、C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】有意义，
，
，
．
故选C．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
3、B
【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：±4，故本选项不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键．
4、D
【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．
【详解】，，分母中不含字母，不是分式；
分母中含有字母，是分式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．
5、C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．
【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得
，
则该分式的值不变．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．
6、A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=×10-6，
则n=﹣6.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、D
【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，.
【详解】解：
过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.
此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）
所以 x°=180°-2α
【点睛】
求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.
8、D
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．
9、D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
10、A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=∠MON=30°，
∴PA=2，
∴PQ=2.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、三角形具有稳定性
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．
【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】
此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．
12、x≠1
【分析】 便可推导.
【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
掌握0次方成立的意义为本题的关键.
13、
【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
14、1
【分析】作EG⊥AC,利用HL证明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC．
【详解】
过点E作EG⊥AC交AC于点G,
∵AE平分∠FAC,
∴AG=AH=3,EG=EH,
∵DE是BC的垂直平分线,
∴EC=EB,
在Rt△BEH和Rt△CEG中
∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),
∴CG=BH=AB+AH=18,
∴AC=AG+GC=18+3=1．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边．
15、
【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．