2022年北京师范大学附属中学数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（　　）
A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a
2．2-3的倒数是（　　）
A．8 B．-8 C． D．-
3．二次根式的值是（　　）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
4．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4 B．2 ，2 ，4 C．2 ，3 ，6 D．1 ，2 ，4
5．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，，，，，，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在RtΔABC中，∠A = 90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）
A．15 B．12 C．30 D．10
7．下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列因式分解结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
10．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
12．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．
13．，得到的近似值是_____．
14．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行
_____m．
15．计算的结果为______．
16．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
17．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.
18．若，，则=_______
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．（6分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
淡季
旺季
未入住间数
12
0
日总收入（元）
22800
40000
21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：　 　．
22．（8分）如图，已知四边形中，，求四边形的面积.
23．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
24．（8分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．求出的边上的高的值．
25．（10分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
26．（10分）若，求（1）；（2）的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2、A
【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．
【详解】2-3==，
则2-3的倒数是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【分析】本题考查二次根式的化简， ．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式化简规律：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
4、A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；
B、2＋2＝4，不能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能组成三角形；
D、1＋2＜4，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=+=．
∵<，<，>，>，∴，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
6、A
【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．
【详解】作DE⊥BC，如下图所示：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，
∴，
∴DE=DA=1．
在△BDC中，．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．
7、C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形的意义可知：
A选项：是轴对称图形；
B选项：是轴对称图形；
C选项：不是轴对称图形；
D选项：是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
8、A
【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．
【详解】①，故①错误；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误．
综上：因式分解结果正确的有1个
故选A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．
9、A
【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：，
，
则，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、C
【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED=AD=BC，
∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．
【详解】解方程：，
得，，
当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；
当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键．
12、①③④
【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=
∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．
【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，
故①正确；
若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，
∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，
故②错误；
∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，
∴∠ABF=∠EBD，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，
又∵∠BAD=∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
故③正确；
∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中，
∵，
∴△ABN≌△GBN（ASA），
∴AN=GN，
又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，
∴△ANE≌△GNF（SAS），
∴∠NAE=∠NGF，