2022年吉林省柳河县第三中学数学八上期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A．和 B．和
C．和 D．和
2．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
3．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
4．如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　　)
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题
C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题
8．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
10．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A． B． C． D．
11．8的立方根是(　　)
A． B． C．-2 D．2
12．在下列各数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
14．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
15．计算：的结果是________．
16．若，则的值为_______________．
17．如图，已知四点在同一直线上，，请你填一个直接条件，_________，使．
18．纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．
20．（8分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
21．（8分）解不等式:.
22．（10分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
23．（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
24．（10分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：
求被墨水污染部分“”化简后的结果；
原代数式的值能等于吗?并说明理由．
25．（12分）如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F
求证：≌
若，求证：
平分
．
26．在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（，）和（，0），
所以得：=+b，0=+b，
解得：m=-4，b=，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（，），
所以得：=，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
2、C
【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
3、C
【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
【详解】设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ×h×BD= ×h×CD，
故BD=CD，即AD是中线．
故选C．
4、B
【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：连结DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′＝5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；
∴D′C＝DB＝4，
∵DC＝3，
在△DD′C中，∵32＋42＝52，
∴DC2＋D′C2＝DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′＝90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′＝60°，
∴∠ADC≠150°，所以②错误；
∵∠DCD′＝90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
5、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
6、D
【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
7、A
【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．
【详解】A、如图，是等腰三角形，，CE、BD分别是AB、AC上的中线
则
又
，则此项正确
B、每一个命题都有逆命题，此项错误
C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误
D、不正确的判断是命题，此项错误
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键．
8、A
【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．
【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；
B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．
C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；
D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．
9、C
【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
10、D
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
11、D
【解析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】∵，
∴的立方根是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
12、B
【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】∵，，
∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞1，据此求出满足条件的非负整数