2022年吉林省长春市东北师大附中明珠学校数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是(　　)
A．角 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
2．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）
A．－14℃ B．－10℃ C．14℃ D．10℃
3．我载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．85° B．75° C．65° D．55°
6．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（　　）
A．4 B．8 C．9 D．﹣4
7．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
8．与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．第六次人口普查显示，利辛县西部乡镇常住人口数为7120000人，数据7120000用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
10．当x=3，y=2时，代数式的值是（　　）
A． B．2 C．0 D．3
11．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
12．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，，走路快的人走（ ）步才能追上走路慢的人．
A．300 B．250 C．200 D．150
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式﹣4a2 b的次数是________．
14．如图，该图中不同的线段共有____条.
15．如图，已知，，，则__________．
16．下列一组数：﹣8，，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
17．将用科学记数法表示为____________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
(1)试说明（1，-4）是相伴数对；
(2)若（x，4）是相伴数对，求x的值．
19．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）作射线BC．并射线上截取CF=CB；
（3）连接线段AD，并将其反向延长．
20．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中
21．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
22．（10分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=55°，∠C=65°，试求∠DEB的度数．
23．（12分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
（2）本周总的生产量是多少辆?
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫做轴对称图形．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形解答即可．
【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；
等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；
等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；
平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键．
2、C
【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
【详解】解： ∵12-（-2）=14，
∴这天的最高气温比最低气温高14℃．
故选C
3、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、A
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．
【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
5、B
【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】解：如图，上午八点半钟时，．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，×30°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
6、A
【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．
【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：
2×3+3a=6×3，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．
7、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
8、A
【分析】根据有理数的大小比较法则可求
【详解】，，
又，
，
故A正确，B、C、D选项错误
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】7120000=×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．
【详解】==，
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
11、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
12、B
【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．
【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
14、1
【解析】解：从点C到B，D，E，A有4条线段；
同一直线上的B，D，E，A四点之间有×4×3=6条；
所以共1条线段．故答案为1．
15、20°
【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
16、2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，，-|-3|，-是有理数，
-π，…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, …是无理数.
故答案为2.
17、×10-1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10-1，
故答案为：×10-1．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见详解；（2）x=-1
【分析】（1）根据定义即可判断；
（2）根据定义列出方程即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意可知：m=1，n=-4，
；
∴（1，-4）是相伴数对；
（2）由题意可知：
解得：x=-1.
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的性质是解题的关键．
20、（1）；（2）原式；-1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；
（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．