2022年吉林省长春南关区六校联考数学八上期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5
C．25=±5 D．3-8=-2
2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
4．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
方差（s2）




A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )
A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定
6．64的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．32
7．估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
8．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
9．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
10．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成
12．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二元一次方程组的解为_________．
14．如图，中，平分，平分，若，则__________
15．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
16．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．
18．如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：
（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．
20．（8分）解一元二次方程．
（1）．
（2）．
21．（8分）（1）
（2）
22．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
23．（10分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
24．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
25．（12分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，，．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2），．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
26．计算：（1）计算：（-1）2020 +
（2）求 x 的值：4x2－25=0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】解： A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；
D、3-8=-2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
2、C
【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
3、D
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．
4、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
5、B
【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，
-2＜0，
∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，
∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，
∴点A在图像上位于点B左侧，
∴m＞n，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.
6、C
【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.
【详解】由已知，得
64的平方根是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.
7、B
【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可
【详解】解：
∵
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
9、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
10、C
【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.
【详解】A中，，错误；
B中，，错误；
C中，，正确；
D中，，错误
故选：C
【点睛】
本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.
11、C
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
12、B
【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．
【详解】解：∵正确的解题步骤是：，
∴开始出现错误的步骤是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解，
①＋②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14、120°
【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.
【详解】∵,
∴∠ABC+∠ACB=120，
∵平分，平分，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)= 120°,
故答案为：120°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和是解题的关键.
15、67°
【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.
16、AF=CB或EF=EB或AE=CE
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，
∴∠BAD=∠BCE，
所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEF≌△CEB．
故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
17、1
【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以