2022年四川省安岳县数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次跳远比赛中，，，则参加比赛的共有（　　）
A．40人 B．30人 C．20人 D．10人
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10
3．已知5，则分式的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．
4．式子有意义的条件是( )
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(　　)
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（ ）
A． B．或-3 C．-3 D．3
9．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
12．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点
B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
13．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
14．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
16．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．
18．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，求实数A和B的值．
20．（6分）计算：（1）；
（2）.
21．（6分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
22．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
23．（8分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（8分）综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）（问题发现）
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．
（2）（类比探究）
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）（拓展延伸）
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
25．（10分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．
当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；
当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
26．（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．
【详解】∵，，
∴参加比赛的运动员=8÷=20.
故选C.
【点睛】
考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.
2、D
【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、A
【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵5，
∴5，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．
4、D
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可.
【详解】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
5、C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
6、D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
7、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
8、C
【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a
∴2a+1+2-a=0
解得a=-3
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．
9、D
【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
10、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＜-1．
【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），
∴
∴
∴交点坐标为A（-1，3），
由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，
即
∴不等式的解集为x＜-1．
故答案是：x＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
12、 (，0)．
【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．
【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．
∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，
∴直线AC为y=﹣2x+6，
设G(m，0)，
∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，
∴F(m，2m)，
代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，
解得：m，
∴G的坐标为(，0)．
故答案为：(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．
13、＝
【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．
【详解】解：
…
则第n个等式为
故答案为：