2022年四川省德阳市广汉中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则与的关系是(　　)
A． B． C． D．
2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)
A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
3．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
4．下列说法正确的是( )
A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根
C． 的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－1
5．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
6．估计的值约为(　　)
A． B． C．﹣ D．﹣
7．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　）
A．5m B．10m C．15m D．20m
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ）
A．68° B．62° C．60° D．58°
10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．-=20 B．-=20 C．-= D．=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
12．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
13．方程的根是______.
14．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．
15．若关于的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数__________．
16．若，则的值为_______________．
17．中是最简二次根式的是_____．
18．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
20．（6分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7
乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差．
21．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）计算：
（1）（2a）3×b4÷12a3b2
（2）（23）
24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD长．
25．（10分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？
26．（10分）已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．
【详解】解：
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．
2、C
【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3、B
【解析】（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
4、C
【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】A． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；
B． －3是9的负的平方根，故本选项错误；
C． =8的立方根是2，故本选项正确；
D． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．
5、C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
6、B
【分析】先求出的范围，即可求出答案．
【详解】解：∵1＜＜2，
∴的值约为1．73，
故选：B．
【点睛】
本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．
7、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
8、B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC−CD＝1−1＝2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
9、A
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，
∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC=∠EBD=68°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10、C
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】由题意可得，
-=，
故选：C．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
12、5:4:1
【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，
则x+2x+1x=180，
6x=180，
x=10，
∴三个内角分别为10°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，
故答案为5：4：1．
13、，
【分析】直接开方求解即可.
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：，.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.
14、4
【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度-8可得出结论．
【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：
=
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解.
则步行的速度=12-8=4.
答：他步行的速度是4千米/小时.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
15、1
【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y，从而可求得x、y的值，于是可得到k的值．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，
∴x=-y，
∴-2y+3y=1，
解得：y=1，则x=-1，
∴k=-1+2×1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
16、
【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．
【详解】设a+b=x，则原方程可变形为：




∴a+b=±4
故答案为：±4
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．
17、﹣
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，
故答案为：.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．
18、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.