2022年四川省成都嘉祥外国语学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，是一高为2m，，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，；②，；③号木板长4m，．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过
4．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
5．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）
A．9个 B．7个 C．6个 D．5个
7．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF
8．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
12．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．
14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．
15．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为
______．

16．化简的结果为__．
17．在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a个单位长度得到,则a的值为______
18．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
20．（8分）化简求值：，其中，满足．
21．（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，，那么该市至少还需要投入多少万元？
22．（10分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
23．（10分）如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．
（1）求证：；
（2）线段与有什么位置关系?请说明理由
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
25．（12分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
（1）求的度数．
（2）判断的形状并加以证明．
（3）连接，若，，求的长．
26．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
2、D
【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．
【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
同理得：∠B=∠ACD，
∴相等的角一共有5对，
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
3、C
【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
【详解】解：如图，由勾股定理可得：

所以此门通过的木板最长为，
．所以选③号木板．
故选C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.
4、C
【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2×x×3，
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
5、A
【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到
，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴，
∵CE平分△ABC的外角，
∴
在△BCE中，由三角形的外角性质，

∴
∴．

故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6、B
【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．
【详解】
解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；
②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；
③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．
7、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A、∵，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；
B、∵，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；
C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；
D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
8、D
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：
A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；
C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．