2022年四川省绵阳市游仙区九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
3．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
4．求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则(　　)
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
7．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
8．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：
①点H是△ABD的内心
②点H是△ABD的外心
③点H是△BCD的外心
④点H是△ADC的外心
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
12．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．
13．如图在圆心角为的扇形中，半径，，则图中阴影部分的面积是_______.
14．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
15．不等式组x-2>0①2x-6>2②的解是________．
16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 ▲ 　．
17．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．
18．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转
135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）m的值为　 　；
（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在　 　组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
20．（6分）某景区平面图如图1所示，，其余边界均为线段，且，，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
求边界所在抛物线的解析式;
如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.
21．（6分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．
22．（8分）计算：4+(-2)2×2-(-36)÷4
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.
(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．
求证：（1）△ABD∽△ADE；
（2）AD2＝AE•AB．
25．（10分）如图，在四边形中，，，点分别在上，且．
(1)求证：∽；
(2)若，，，求的长．
26．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，
∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．
A．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，即，故结论A正确；
B．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，故结论B正确；
C．∵AD∥CK，
∴△ADF∽△KCF，
∴，
∴，即，故结论C错误；
D．∵ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AD∥BK，
∴∠DAF=∠K，
∴△ADF∽△KBA，
∴，即，故结论D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
2、D
【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.
【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∵a=1＞0，
∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.
3、B
【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．
故选B．
4、C
【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线得＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2；抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，当得：，且，∴，即；对称轴为直线得,由于时，，则0,所以0,解得,然后利用得到.
【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线，∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，
所以①错误；
∵抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且c＜-1，∴当时，, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，，
当代入得：，