2022年四川营山小桥中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
2．如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )
A．10 B．8 C．7 D．6
3．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4℃ B．2℃ C．-2℃ D．-3℃
4．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b
5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列说法：-a是负数；‚-2的倒数是；ƒ-（-3）的相反数是-3；④（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
9．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（ ）
A．1 B．2
C．4 D．5
10．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
11．若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是的差倒数，……依此类推，则=______________．
14．把多项式按x的升幂排列为__________．
15．已知，则______．
16．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
17．已知，则的值是_______.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.
（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0. 4元（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结果精确到个位）；
（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路. 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）
19．（5分）当取何值时，和的值相等？
20．（8分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．
21．（10分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?
22．（10分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？
23．（12分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；
武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，
∴a+1=3，1b-1=3，
解得：a=1，b=1，
则a，b的值分别为1，1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
2、B
【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．
【详解】∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB-AD=20-14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB-BC=20-12=1．
故选:B．
【点睛】
本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；
3、C
【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可．
【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．
故选：C．
【点睛】
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式．
4、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
5、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【详解】由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
6、C
【解析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.
【详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
7、D
【解析】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
8、B
【解析】因为a是不确定的数,所以－a是负数错误,根据倒数的定义可得:－2的倒数是,所以‚正确,根据相反数的定义, －（－3）的相反数是－3,所以ƒ正确, 根据绝对值的定义,绝对值等于2的数是2和－2,所以④错误,故选B.
9、A
【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“3”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“5”与“6”是相对面．
∴与标序号3的面相对的面的序号是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．
10、D
【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,
所以,+b<0，故原选项错误；
B. ab＜0，故原选项错误；
-b<0，故原选项错误；
D.,正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．
11、A
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的−a，然后与b相比较，即可排除选项求解．
【详解】找出表示数a的点关于原点的对称点−a，与b相比较可得出−a＞b，故A正确；
选项B,应是a＋b＜0；
选项C, 应是a−b＜a＋b；
选项D, 应是;
故选：A．
【点睛】
本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a＝−2，b＝1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．
12、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据差倒数的定义，分别求出，，…，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，，，…，
∵2019÷3=673，
∴==1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律，找出数列的变化规律，是解题的关键．
14、
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【详解】升幂排列，即从低到高，即
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
15、1
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
16、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
17、9
【分析】根据整体代入法即可求解.
【详解】∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）70（2）每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【分析】（1）根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价×全长”求解；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．
【详解】解：（1）174×≈70（元），
故答案为：70；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是分钟.
依题意，可列方程为，
解得：.
答：每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为小时．
19、
【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据题意有

∴当时，和的值相等
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．
20、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应的数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为1．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴1-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，2．
对应的数是