2022年四川省甘孜藏族自治州甘孜县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．深圳常住人口总数大概人，数据用科学记数法为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（　　）
A．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
6．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
7．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )
A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay
8．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A． B． C． D．
10．3倒数等于（　 　）
A．3 B． C．－3 D．
11．綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
12．下列方程去括号正确的是（　　）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．
14．若是方程的解，则 _____________________．
15．一个长方体盒子的长和宽都是，高是，则它的表面积是_______．
16．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．
17．－64的立方根是 ．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角项点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t＝　秒（直接写结果）．
（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．
（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．
19．（5分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的．
（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成．
（2）画出该几何体的三个视图．
20．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
21．（10分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝11，和11除以11的商为11÷11＝1，所以S（13）＝1．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为　 　，计算：S（13）＝　 　；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
22．（10分）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
23．（12分）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-4,10，x.
(1)则线段AB的长为　　　 　.
(2)若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型逐一判断即可.
【详解】根据正方体展开图“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四种模型对选项进行判断可得：选项A、B、C都能组成正方体，选项D无法组成正方体，
故D选项不是正方体的平面展开图，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正方体平面展开图的特点，熟练掌握几种展开图的模型是解题关键.
2、A
【分析】科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要把原数看作a，此时小数点移动了几位，n的绝对值就为几，当原数的绝对值>1时，n为正数，当原数的绝对值<1时，n为负数．
【详解】，小数点移动了7位，所以表示为．
故选
【点睛】
考察科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，确定a和n的值是表示科学计数法的关键．
3、C
【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．
4、B
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以10，得：．
故选：B
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
5、C
【解析】将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整体代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2计算可得．
【详解】解：将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6.
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
7、D
【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．
【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；
B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；
C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；
D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8、D
【分析】将x、y的值代入计算即可．
【详解】当x=-3，y=2时，
2x2+xy-y2
=2×（-3）2+（-3）×2-22
=2×9-6-4
=11-6-4
=1．
故选：D．
【点睛】
考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
9、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
10、B
【分析】根据倒数的定义即可得到结果；
【详解】3的倒数是．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．
11、D
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【详解】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的；
∴其质量最多相差：（10+）（）=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，解题的关键是正确判断，，的意义.
12、B
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．
故选：B．
【点睛】
，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=200，
解得：x=1，
故答案为： 1．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
14、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、
【分析】根据长方体的表面积计算方法进一步求取即可.
【详解】∵长方体盒子的长和宽都是，高是，，
∴表面积==.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式运算的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
16、×2
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=×2．
17、-1．
【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-61的立方根为-1.
故答案为-1.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；（2）∠MON＝45°；（3）它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．
【分析】（1）根据：“角度＝速度时间”进行计算，即可求得时间；
（2）当t＝9时，可求得∠AOC和∠AON，通过计算角的差可求得答案；
（3）构造方程求解即可，注意分类讨论.
【详解】（1）由题意5t＝30，解得t＝1，
故答案为1．
（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，
∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．
（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．
由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°
解得t＝11或2．
∴它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
19、 (1)8；(2)三视图见解析
【分析】（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．
【详解】（1）这个几何体由8小正方体组成；
（2）该几何体的三个视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
21、（1）29，7；（2）16；（3）正确，理由详见解析．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（13）＝（13+31）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝1，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是16；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点睛】