2022年天津市河西区新华圣功学校七年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（ ）
A．-55 B．55 C．-65 D．65
2．下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，在正方形网格中，点，， ， ，均是格点，若平分，则的度数为（ ）
A．° B．° C．° D．°
4．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果，垂足为O，那么
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．一组按规律排列的多项式： ，其中第10个式子是( )
A． B． C． D．
7．下列解方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3
8．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
9．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（ ）.
A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC
10．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．下列是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
12．单项式的系数与指数的和为（ ）
A．6 B．3 C．-3 D．-6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是__________．
14．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是__________．
15．如图，将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个图形有16个小圆片，第4个图形有24个小圆片，……依此规律，则第个图形中小圆片有____________个．
①②③④
16．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
17．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知一次函数y=-x+2的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像过点B(0，4)，且与x轴及y=-x+2的图像分别交于点C、D，D点坐标为(-23，n).
（1）求n的值及一次函数y=kx+b的解析式.
（2）求四边形AOCD的面积.
19．（5分）（1）
（2）先化简，在求值：，其中，.
20．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
21．（10分）已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；
（2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
（3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若
，则的度数是 （用含的式子表示）
22．（10分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝　 　度；点A与点B的距离=　
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝　 　；点B与点C的距离=　
②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．
23．（12分）解方程： ，
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.
【详解】∵a1=-4
a2=，
a3=，
a4=，
…
数列以-4,三个数依次不断循环，
∴
∴
故选：A.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
2、C
【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．
【详解】①2-3=-1，计算正确；
②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；
③（-2）3=-8，计算错误；
④，计算错误．
故正确有2个．
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．
3、B
【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=°，
∴∠DOE=°-45°=°．
故选B．
【点睛】
此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．
4、B
【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．
考点：相反数；数轴．
5、C
【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．
【详解】A、对顶角相等，是真命题；
B、如果，垂足为O，那么，是真命题；
C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．
6、A
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，xn，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
7、C
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；
+=1去分母，得4x+3x=12，故错误；
（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x ，正确；
﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
8、B
【解析】∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
9、D
【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.
【详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，
∴A. ∠AOC＝∠AOB 、B. ∠BOC＝∠AOB、C. ∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.
【点睛】
此题主要考察角平分线的判定.
10、D
【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．
【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1
A选项两个单项式是同类项，不选A．
与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3
B选项两个单项式是同类项，不选B．
与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1
C选项两个单项式是同类项，不选C．
与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．
D选项两个单项式不是同类项．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．
11、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】，故该选项符合题意，
，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
12、B
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.
【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，
∴它们的和为-3+6=3.
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，
根据题意得：3x=2（10-x），
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、25°26′
【分析】先利用补交的定义求出此角，再利用余角的定义求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是补角以及余角的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
15、（n2+n+4)
【分析】将图形分为两部分，外面由四个小圆片组成，内部则是图形的序号数乘以序号数加1，化简即可得出答案.
【详解】第一个图形小圆片个数为：4+1×2=6(个)
第二个图形小圆片个数为：4+2×3=10(个)
第三个图形小圆片个数为：4+3×4=16(个)
第四个图形小圆片个数为：4+4×5=24(个)
…
∴第n个图形小圆片个数为：4+n×(n+1)=(个)
故答案为.
【点睛】
本题主要考查的是找规律，难度适中，认真读图，理清小圆片之间的数量关系是解决本题的关键.
16、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
17、1
【解析】∵∠A=67°，
∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，
故答案为1．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) n =83；y=1x+4；(1）S=103
【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】（1）∵点D（－23，n）在直线y=－x+1上，∴n=23+1=83．
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－23，83），∴b=4-23k+b=83，解得：k=2b=4．故一次函数的解析式为：y=1x+4；
（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．
∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．
∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．
S△BOC=12×1×4=4，S△BAD=12×1×23=23，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣23=103．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
19、（1）（2）；
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解．