2022年安徽宣城古泉中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（ 　）
A． B．2 C． D．
2．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
5．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．两点确定一条直线 D．全等三角形的面积相等
8．若，则的值是　　
A． B． C． D．
9．估计+1的值（　 　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
10．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．20 B．40 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ； (2)c= ．
12．若，且，则____________.
13．计算的结果是_________．
14．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．
15．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．
16．若是关于的完全平方式，则__________．
17．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
18．分解因式：x2y﹣y＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）请把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
20．（6分）：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
21．（6分）解方程：.
22．（8分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
23．（8分）先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
24．（8分）解方程组：
（1）
（2）
25．（10分）如图，已知．
（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；
（2）求证：所画的图形中．
26．（10分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．
（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；
（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；
（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
2、A
【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
3、B
【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故选：B．
【点睛】
考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
4、A
【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，
∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，
∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，
m=±3.
故选A.
【点睛】
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
5、B
【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.
【详解】解：点与点关于轴对称，
所以点B的坐标为,
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.
6、B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，，是有限小数，是有理数；
，是分数，是有理数；
，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
7、A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
8、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
9、C
【解析】∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在在3和4之间．
故选C.
10、C
【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．
【详解】解：∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，
∴=1，，
同理可得是等腰三角形，可得=2，
同理得、，
根据以上规律可得：，
故选：C．
【点睛】
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6；
【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以
考点: 勾股定理；完全平方公式
12、27
【分析】将x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26变形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再将xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得．
【详解】解：∵（x+3）（y+3）=26，
∴xy+3x+3y+9=26，
则xy+3（x+y）=17，
将x+y=5代入得xy+15=17，
则xy=2，
∴
=（x+y）2+xy
=25+2
=27.
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
13、．
【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．