2022年安徽省六安市皋城中学数学八上期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A． B． C．或3 D．以上均不对
2．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
7．计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．-5
8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
9．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）
A．5 B． C．3 D．
11．如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
12．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线，，，则的度数是 ．
14．在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．
15．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
16．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
18．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为 .
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
20．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
11
1
13
11
1
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
1．8
小夏
10
11
31．4
（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）
（）
21．（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由
22．（10分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
23．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为　 　．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
25．（12分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．
（1）证明：
（2）猜想四边形的形状并证明．
26．解方程：（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式的值为零的条件可得到，再解可以求出x的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：x=1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
2、B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
，
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，④正确；
∴EA＝EC，
而DA＝DC，
∴ED为AC的垂直平分线，②正确；
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴AB∥DE，
∴∠ABE＝∠BED，
∵AB≠AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠AEB≠∠BED，
∴EB平分∠AED不正确，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.
3、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．
【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，
解得1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x为4、5、6，
∴这样的三角形个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
4、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，
从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形．
故是轴对称图形的有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．
5、B
【分析】，计算--3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
＜＜，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
6、C
【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵EF=，EF⊥AF，
∴AF=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
7、B
【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.
【详解】解：，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.
8、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：．
9、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、C
【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，
∴BC=1．
根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．
∴EC=1-6=2．