2022年安徽省凤阳县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（　　）个
①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ）
A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm
4．下列说法正确的是(　　)
A．形如AB的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2
5．如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）

A． B．
C． D．
6．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
7．在，…这些实数中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
9．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（　　）
A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm
10．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
11．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
12．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．=_________
14．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．
15．一次函数的图象不经过_____象限．
16．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
18．如图，在□中，过点，与的延长线交于，
，，则□的周长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．
我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．
例如：就能用图①或图②的面积表示．
（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．
20．（8分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
21．（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．
（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
22．（10分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
23．（10分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
24．（10分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
25．（12分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
26．已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据 进行判断即可．
【详解】∵
∴
∴点最适合表示
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．
2、B
【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；
10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；
平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝，故③不正确；
方差为 [（1﹣）2+（7﹣）2+（7﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2+（10﹣）2]＝，故④不正确；
不正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．
3、A
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，1，10，
又∵三角形为非等腰三角形，
∴第三边≠1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
4、B
【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】A、形如AB且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式xx-3有意义，故本选项错误．
D、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．
5、B
【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．
【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
6、B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
7、C
【分析】根据无理数的定义即可求解.
【详解】在，…这些实数中，无理数有，，…
故选C.
【点睛】
此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.
8、C
【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6 ，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，
故选C.
9、D
【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
10、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
11、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
12、B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】首先把化（）2019为×（）2018，再利用积的乘方计算（）2018×（）2018，进而可得答案．
【详解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）．