2022年安徽省亳州市数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是(　　)
A． B．1 C．2 D．
2．下列三组线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，6
3．点向左平移2个单位后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
如图，已知，求的度数．
解：在和中，
，∴，∴(全等三角形的相等)
∵，∴，∴
则回答正确的是 (　　)
A．代表对应边 B．*代表110° C．代表 D．代表
5．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
7．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
8．我载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，用，直接判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使 的是（ ）
A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
12．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
13．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．
14．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
15．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，，则边 BC的长是___________．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
20．（6分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.
21．（6分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
24．（8分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
25．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
26．（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的
3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．
【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．
由翻折的性质可知：PE=EC=1．
∵DE⊥AB，
∴∠PDB=90°．
∵∠B=30°，
∴DE=BE= (7﹣1)=，
∴﹣1=．
故选：A．
【点睛】
此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
2、C
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】A． 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
B． 1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
C． 3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;
D． 3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
3、D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点向左平移2个单位，
∴平移后的横坐标为5-2=3，
∴平移后的坐标为，
故选D.
【点睛】
本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.
4、B
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：A、代表对应角，故A错误，
B、，*代表110°，故B正确，
C、代表，故C错误，
D、代表，故D错误，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．
5、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CB=CA，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
∵DE垂直平分AC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6、C
【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.
在图②中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.
故选C.
7、D
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．
8、C
【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．
【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，
根据数量关系式可得：，
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9、A
【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．
【详解】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
10、A
【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答
【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BO
=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；
∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；
∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；
=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD
故选A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、