2022年安徽省合肥46中学南校区八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
2．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
3．8的立方根是(　　)
A． B． C．-2 D．2
4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（　　）
A．保持不变 B．先变小后变大
C．先变大后变小 D．一直变大
5．如果，且，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚 B．信 C．友 D．善
7．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．
11．若，则的值是　　
A． B． C． D．
12．（　 　）
A．×107 B．×10-8 C．×10-7 D．×10-8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：x2y﹣y＝_____．
14．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．
15．函数的定义域是__________．
16．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
17．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
18．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与
x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为　 　；
（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．
21．（8分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．
22．（10分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝ ；
②当0＜x≤2时，y乙＝ ；当2＜x≤6时，y乙＝ ；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
23．（10分）计算：（1）
（2）（）÷（）
24．（10分）先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．
25．（12分）（1）根据所示的程序，求输出D的化简结果；

（2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值．
26．请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y＝的图像和性质，并 解决问题．
（1）按照下列步骤，画出函数 y＝的图像；
①列表；
②描点；
③连线．
（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
（2）观察图像，填空；
①当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；
②此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；
（3）根据图像，不等式＞ x +的解集为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，
∴∠BDF=180°-60°=120°，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴∠B=45°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．
2、C
【解析】解：由题意得，
路径一：
；
路径二：
；
路径三：
为最短路径，
故选C．
3、D
【解析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】∵，
∴的立方根是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4、B
【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．
【详解】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，
则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα
＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）
＝tanα（2m2﹣2am+a2）
＝；
当时，有最小值；
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．
5、B
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
7、D
【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，
则
解得x=1．
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
8、A
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
9、D
【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选D．
10、C
【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；
C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；
D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
11、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
12、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的