2022年安徽省合肥市四十二中学铁国际城校区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25
2．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为( )
A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）
3．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线
4．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）
A．35° B．55° C．56° D．65°
6．下列四个结论中，正确的是( )
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如果分式的值为0，则x的值是
A．1 B．0 C．－1 D．±1
9．若三边长，，，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有( )
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)
12．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
13．二次根式中字母的取值范围是________．
14．计算= ．
15．如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1) ；(2) ；(3) 平分，其中正确的是________．
16．．
17．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．
18．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
20．（6分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知a=，求a2+b2的值．
21．（6分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．
22．（8分）已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，:为等腰直角三角形；
（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.
23．（8分）计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值，其中．
24．（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝：△ABD≌△ACE.
25．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
26．（10分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意
;
＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
2、C
【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．
【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（a，b），
∴点B的坐标为（a，−b）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．
3、D
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、中线，错误；
B、底边上的中线，错误；
C、中线所在的直线，错误；
D、底边上的中线所在的直线，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．
4、B
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】 点F是CE的中点，
△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，
E是AD的中点，
,
E是AD的中点，
,

,且=16
=4
故选B.
【点睛】
本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.
5、B
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠4
∵∠3=∠1
∴∠1=∠4
∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=35°
∴∠2=55°
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
7、C
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
8、A
【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．
9、C
【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.
【详解】因为,
所以
即
所以可解得c=9,a=40,b=41
因为402=1600,412=1681,92=81
所以a2+c2=b2
所以是直角三角形.
故选:C
【点睛】
考核知识点:,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.
10、D
【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B. 根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；
，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可
【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边
由题意：
∴
=cm
∴小等腰直角三角形的直角边为cm
∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2
小等腰直角三角形面积为=36-16cm2
∴
【点睛】
本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算
12、3
【解析】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
13、
【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．