2022年安徽省合肥市科大附中数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A． B．或 C． D．
3． “三等分角”“三等分角仪”，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
4．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（ ）
A． B．直线垂直平分
C． D．四边形是轴对称图形
6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ）
A． B． C． D．
7．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
C型
O型
频率




A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
8．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（　　）
A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm
9．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（　　）
A．3 B． C． D．6
10．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥
11．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．8 B．12 C．5 D．27
12．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．
14．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
15．如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．
16．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.
17．分解因式____________．
18．不等式 的解集为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=　 　度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=　 　；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
20．（8分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？
21．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：
每人加工零件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；
（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？
22．（10分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：
23．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
24．（10分）解分式方程：1+=
25．（12分）已知 y 与 x﹣2 成正比例，且当 x =﹣4 时， y =﹣1．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）若点 M（，m）、N（﹣，n）在此函数图像上，判断 m 与 n 的大小关系.
26．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:（峰电价）；22:00到次日8:00，（谷电价），方法二是不使用峰谷电：
（1）如果小林家使用峰谷电后，，，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
2、A
【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．
【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵，
∴△ABC为等腰三角形，
∵，AF⊥BC，
∴，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
，
∴，
∵，，
∴，
即，整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．
3、D
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
4、D
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD =BC=4，
∴AD=，
∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5、A
【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．
【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形
∴，，
∴
∵
∴
∴，
∴，所以选项A错误；
（2）由（1）得：
∴
∴，所以选项C正确；
（3）延长BE交CD于点F，连接BD．
∵，
∴
∴
∴
即
在与中
∴
∴
∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；
（4）过E作，由得
而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．
故选：Ａ
【点睛】
本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．
6、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
7、A
【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40× =16（人）．故选A．
8、B
【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.
【详解】
解：连接OC，
∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，
∴OB=OC,OA=OC
∴OA=OB=5cm，
∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.
9、C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，
则方差＝ [（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝．
故选C．
【点睛】
此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．
10、B
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；
【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；
②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；
③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；
④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；