2022年山东省五莲于里中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有(　　)
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
2．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x
4．下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
5．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )
A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm
6．把分解因式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4,5,6 B．,2， C．2,3,4 D．1，， 3
10．若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
12．如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.
13．定义表示不大于的最大整数、，例如，，
，，，，则满足的非零实数值为_______．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．
15．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
16．______________.
17．计算： =______
18．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.
20．（6分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？
21．（6分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图
所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
22．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，
求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．
23．（8分）先化简，再求值：，其中，.
24．（8分） (1)分解因式： ．
(2)分解因式： ；
(3)解方程： ．
25．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
26．（10分）列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
2、C
【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．
考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
3、B
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
4、C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
5、C
【解析】将台阶展开,如图所示,
因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,
由勾股定理得:
cm,
故正确选项是C.
6、D
【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
=
=．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．
7、A
【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.
【详解】要使有意义，则x-1≥0,解得x≥1
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.
8、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、+22==，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
10、C
【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2=<=<=3
所以a更接近3
所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
【点睛】
考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．
【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，
答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．
12、1
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=，
∴QD=DQ′=，
∴CQ′=BP=2cm，
∴AP=AQ′=1cm，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=1cm，
∴PE+QE的最小值为：1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
13、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
14、6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长．
【详解】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，