2022年山东省德州夏津县数学八年级第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A． B． C． D．
3．-8的立方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．±4 D．-4
4．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14
6．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形是轴对称图形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(    )
A．±1 B．-1 C．1 D．2
9．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
12．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5x B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．
14．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．
15．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
16．计算：__________________．
17．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．

18．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
20．（8分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．
21．（8分）先化简,再求值: ，其中．
22．（10分）先化简，再求值．
，其中．
23．（10分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．
24．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
25．（12分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
(1)第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线1．

（1）观察与探究
已知点与，点与分别关于直线对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出关于线的对称点的位置，并写出的坐标______．
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为______．
（3）运用与拓展
已知两点、，试在直线上作出点，使点到、点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】∵没有分母，、分母中不含字母，这三个代数式均为整式；分母中含有字母，是分式．
∴选C
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．
2、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
3、B
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】∵，
∴-8的立方根是-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．
4、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】A：，故不能构成三角形；
B：，故不能构成三角形；
C：，故不能构成三角形；
D：，故可以构成三角形；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、B
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．
6、C
【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．
【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
7、C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
8、B
【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.
故选B
点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
9、B
【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．
【详解】
如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.
故选B.
10、D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
11、C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．
【详解】∵a-1≥0，
∴a≥1，
∴可化为，
∴，
∴a-1=20062，
∴=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
12、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【详解】根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：．
故答案：.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
14、1×11-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：=1×11-2，
故答案是：1×11-2．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
15、4
【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.
【详解】解：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°
又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,
∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD==
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.
16、x1-y1