2022年山东省淄博市沂源县数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB=3 BC=4 B．AB=4 BC=3 ∠A=30°
C．∠A=60°∠B=45° AB=4 D．∠C=60°AB=5
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（ ）
A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠A
C．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A
5．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3
C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5
7．（ ）
A． B． C． D．2019×2020
8．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
9．下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
13．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
14．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．
15．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________ .
16．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
17．的平方根是____．
18．如图，中，，，的平分线交于点
，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．
20．（6分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
21．（6分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
22．（8分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．
23．（8分）分解因式：16n4 ﹣1
24．（8分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；
（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．
25．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
26．（10分）已知某一次函数的图象如图所示.
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等
；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.
故选C.
2、B
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3、A
【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．
【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接
由折叠的性质可知
∵∠1是的外角，∠2是的外角
∴∠1=，∠2=
∴∠1＋∠2=＋
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
4、C
【详解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，
根据三角形的内角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A．
故选C．
【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
5、C
【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.
6、C
【分析】逐一进行判断即可．
【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；
a6÷a2＝a4，故选项B错误；
（）3＝，故选项C正确；
（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
7、C
【分析】首先令，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.
【详解】令
原式=
=
=2021
故选：C.
【点睛】
此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．
9、D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.
【详解】A：，选项正确；
B：，选项正确；
C：，选项正确；
D：，选项错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、C
【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；
B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；
C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；
D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12、63°或27°.
【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：
有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.
（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．
考点：；；分类思想的应用．
13、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵1m=5，1n=4，
∴
=25×4÷1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、
【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．
【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，
根据题意得此时CP的值最小；
解：作BC边上的高AF，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝CF＝3，
∴由勾股定理得：AF＝4，
∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×4
得：CP＝
．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.
15、80°或20°
【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．
【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，
当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．
故填80°或20°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16、x-3+6=m ； 2；
【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.
【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则
∴；
把代入，得：
，解得：；
∴，
∴，