数学课件共面向量.ppt

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Part 01
知识回顾
1、空间共线向量：
表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。
平行 记作：
2、空间共线向量定理：
对空间任意两个向量 、 ， 的充
要条件是存在
实数 ，使得
①推论：
如果 为过点A且平行于已知向量 的直线，那么对
任一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数
满足等式：
其中向量 叫做直线 的方向向量。
（注意：点P在 上的位置与 存
在一一对应关系）
新知探讨
②空间直线的向量参数方程：
∵
①
（在 上取 ）
②
把①或②都叫做空间直线的向量参数方程。
③线段AB中点公式：
②中，当 时，
点P是线段AB的中点，
此 时有：
（如图）
O、P、A、B 四点共面
01
P、A、B 三点共线
02
（中点公式）
例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用
O
A
B
P
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已知点P分线段AB的比为m:n(mn>0)，点O为空间任一点，则
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练习：
3、空间共面向量：
1、向量 与面 平行定义：
平行于
2、共面向量定义：
平行于同一平面的向量，叫做共面向量。
例如：
，则 与 为共面向量。
在 内，或
则向量 平行于平面 ，
记作：
直线OA（OA是 所在直线） ，
平面向量的基本定理：
共面向量定理：
则向量 与向量 ， 共面的充要条件是
如果两个向量 ， 不共线，
存在实数对 ， ，使
平面内的两个不共线的向量，那么对于这
如果 ， 是同一
一平面内的任一向量 ，有且只有一对实
数 ， ，使 。
3、共面向量定理：
如果两个向量 ， 不共线，
则向量 与向量 ， 共面的充要条件是
存在实数对 ，，使
作
则
于是点P ∈面MAB，
∥面MAB，即
共面。