2022年山东省济宁市曲阜师范大附属实验学校数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）
A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
5．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．5
10．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2 B．a 6÷a 3=a 2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a b3) 2= a2 b6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果方程组的解满足，则的值为___________.
12．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .
13．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
15．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．
16．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 是BC边上的动点，，点E移动的路线长为________cm.
17．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．
18．化简： 的结果是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．
20．（6分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．
21．（6分）求不等式组的整数解．
22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
23．（8分）方程与分解因式
（1）解方程：；
（2）分解因式：．
24．（8分）如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判断△ADE的形状，并说明理由．
25．（10分）计算：＝________.
26．（10分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．
【详解】延长AD交BC于E，
∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，
根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，
∴，，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
2、C
【分析】根据∠AMB＝∠MBC＋∠C，想办法求出∠MBC＋∠C即可．
【详解】解：∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∴∠ADB＝2∠C，
∵MB平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠DBM，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＋∠ADB＝50°，
∴2∠DBM＋2∠C＝50°，
∴∠MBC＋∠C＝25°，
∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、B
【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．
【详解】解：∵随着的增大而减小，
∴，一次函数从左往右为下降趋势，
又∵
∴
∴一次函数与y轴交于正半轴，
可知它的大致图象是B选项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．
4、D
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
5、D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；
D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x
的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】A：，故不能构成三角形；
B：，故不能构成三角形；
C：，故不能构成三角形；
D：，故可以构成三角形；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-2，3）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、A
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
10、D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．
【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；
B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；
C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；
D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.
故选D.
【点睛】
考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．
【详解】
②①得：，即
由题意得：
解得
将代入得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．
12、-2，-4.
【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
由题意得，.
考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.
13、
【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．
∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．
14、1800
【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
15、−2或−1
【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为