2022年山东省青岛市崂山三中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的( )
A．边AB上 B．点B处
C．边BC上 D．边AC上
2．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是( )
A．65° B．35° C．165° D．135°
3．若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．3
4．遵义市2019年“十大民生实事”之中，有一项是农村饮用水安全巩固提升工程解决受益人口达45500人，将45500用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（　　）
A．140° B．130° C．50° D．40°
7．下列计算正确的是（　　）
A．x5﹣x4=x B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x8 D．﹣x3+3x3=2x3
8．绝对值小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
9．下列变形中，不正确的是（ ）
A．由得到 B．由得到
C．由得到 D．由得到
10．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．
12．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为_________
13．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
14．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是_________．
15．比较：28°15′°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．若，那么的值是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
18．（8分）在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3， －，并用“＞”把这些数连接起来．
19．（8分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．
（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；
（2）若DE=3，求AB的长；
（3）请写出与BE长度相同的线段．
20．（8分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
21．（8分）计算．
22．（10分）先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
23．（10分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
24．（12分）计算
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．
（1）解方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】首先求得乙追上甲的时间,再求甲走过的路程,从而确定位置.
【详解】解：设乙第一次追上甲需要x分钟,由题可知,
（75-65）x=60
解得：x=10,
故甲走的路程为650米,
∵650=21......20（米）
∴此时甲在AB上.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,求得乙追上甲的时间是解题关键.
2、C
【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．
【详解】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．
3、D
【分析】根据互为相反数的两个式子和为0，列式计算即可．
【详解】解：依题意有，
解得m＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式和相反数，理解相反数的含义是解题的关键．
4、A
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤|| ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】45500=，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.
5、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
6、C
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
7、D
【解析】A. 与不是同类项，不可相加减，错误；
B. x+x=2x，应该是系数相加，字母和字母的指数不变，错误；
C. 与不是同类项，不可相加减，错误；
D. −x ³+3x ³=2x ³，正确．
故选D.
8、C
【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
【详解】解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值的意义，比较简单，熟悉掌握绝对值的定义，即可由题意写出正确答案．
9、B
【分析】根据等式的性质依次判断.
【详解】；
-3a=-1，故该项错误；
；
；
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
10、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：
 180°-x=2（90°-x）+1°，
解得：x=1°，
因此这个角的度数为1°；
故答案为1．
12、
【分析】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据矩形的对边相等得到方程x+ x-= x-1+2（x-），求出x的值，再根据面积公式即可求出答案.
【详解】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，
根据题意，得x+ x-= x-1+2（x-）
解得，
∴长方形的面积为：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质，熟练掌握，即可解题.
13、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行

【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14、1
【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54-x）岁，
根据题意得：54-x-x=3x-（54-x），
解得：x=1．
答：女儿现在的年龄是1岁．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、＞
【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．
【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=°，
∴28°15′＞°．
故答案为＞．
16、-1．
【分析】将代入原式，计算可得．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
18、作图见解析，
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】如图所示：
从大到小依次为：．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．
【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；
（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；
（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵DE=AC，
∵BE=BD+DE=AB+=，
∴，
故答案为：．
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，