2022年山西晋中学市榆次区数学八上期末综合测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　　）
A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一组数﹣4，，0，π，﹣，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
7．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20º B．30º
C．40º D．50º
8．若关于的分式方程无解，则的值为( )
A．或 B． C．或 D．
9．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
10．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
13．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
15．9的平方根是________；的立方根是__________．
16．命题“如果，则，”的逆命题为____________.
17．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
18．因式分解：________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为 的中点时，如图1，确定线段与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与 的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交 于点.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点 在直线上，点 在直线上，且 .若的边长为1， ，求的长（请你直接写出结果）.
20．（6分）如图1，已知，，且，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．
22．（8分）请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y＝的图像和性质，并 解决问题．
（1）按照下列步骤，画出函数 y＝的图像；
①列表；
②描点；
③连线．
（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
（2）观察图像，填空；
①当 x 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；
②此函数有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；
（3）根据图像，不等式＞ x +的解集为 ．
23．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出关于直线MN对称的；
（2）写出的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．
24．（8分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
25．（10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
26．（10分）已知，，若，试求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
2、A
【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．
【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，
∵两函数图象交点在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
3、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
5、B
【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．
【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：
在一组数﹣4，，0，π，﹣，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
6、A
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
7、B
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
8、A
【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
9、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
x=2，
2x+1=5
(2x+1)2=52=25，
故选C.
10、A
【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，：三角形内角和为180°.