2022年广东省广州市天河区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（ ）
A． B． C． D．
2．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
6．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝
8．下列说法正确的是(　　)
A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数
C． D． 的算术平方根是2
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知方程组，则的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）
12．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
13．若分式的值为0，则x的值是_________．
14．如图，的内角平分线与的外角平分线相交于点，若，则____．
15．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
16．不等式组的解为，则的取值范围是______．
17．点关于轴对称的点的坐标为______．
18．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解分式方程：．
20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求证：△ABC是直角三角形．

21．（6分）分解因式：
①4m2﹣16n2
②（x+2）（x+4）+1
22．（8分）已知，,求的值.
23．（8分）先化简,再求值：，其中
24．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
25．（10分）阅读下列解题过程：
已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．
解：∵ ， ①
∴ ． ②
∴ ． ③
∴ △ABC是直角三角形． ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ．
（2）错误的原因为 ．
（3）请你将正确的解答过程写下来．
26．（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
【详解】解：在和中
，
≌，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
2、C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.
考点：轴对称图形
3、B
【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.
【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，
∴内角，
∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF
∴，
在四边形BCDG中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.
4、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
5、C
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
6、B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
7、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
8、D
【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.
【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；
B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、的算术平方根是2，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC，
∵△EBC的周长为23，AC=15，
则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，
∴BC=23-15=8(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
10、C
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、135 °
【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE= （180°-∠ADE），
∵CE=AD=BC，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,
∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°
∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°
故答案为：135 °．
12、1．
【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．
【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，
∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．
13、1．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x1﹣1x＝0，且x≠0，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
14、58
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，
∴∠BAC=2∠P，
∵∠P=29，
∴∠BAC=58．
故答案为：58．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．
15、-252
【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.
【详解】解：因为a-b=3，ab=28，
所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.
16、
【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．
【详解】由不等式组的解为，
可得．
故答案为：．