2022年广东省揭阳市空港经济区炮台镇数学八上期末经典试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C． D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A．×10-9m B．×10-9m C．×10-10m D．×10-11m
4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
5．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为( )
A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )
A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC
7．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（　　）
A． B．4 C．22 D．32
8．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需　　
A． B．
C． D．
9．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（   ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，
10．计算下列各式，结果为的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则 _________．
12．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，，则的长为____________.
13．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
14．计算：23×＋77×=______．
15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
17．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
18．分解因式：___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程组
20．（6分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：
(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．
(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
21．（6分）、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
22．（8分）如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结．
（1）求的度数；
（2）若点在线段上时，求证：；
（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由．
23．（8分）如图，在中，，，于，于，交于.
（1）求证：；
（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.
（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明
.
24．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
25．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
26．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．
（1）26的“至善数”是　 　，“明德数”是　 　．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了
6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝−100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝，故C正确；
∵×＝225千米，
∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．
2、B
【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
3、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．**********用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
4、D
【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．
【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
5、C
【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．
【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（a，b），
∴点B的坐标为（a，−b）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．
6、D
【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】在△ADC和△ADE中，
∵，
∴△ADC≌△ADE(SAS)，
∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，
故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．
7、C
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到
CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．
∵∠DAE=∠CBE=45°，
∴DE=1，CE=1，AE，BE，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=22+2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
8、B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；
B、在和中
，
≌，故本选项正确；
C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据和不能推出≌，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9、D
【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
10、D
【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．
【详解】解：A. 不能得到，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，不能得到，选项错误；
D. ，选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、33
【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得．
【详解】，由三角形内角和，
，
在的垂直平分线上，
，利用三角形外角性质，
，
故答案为：33.
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．
12、1
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠