2022年广东省湛江地区六校联考八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知中，比它相邻的外角小，则为　　
A． B． C． D．
2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．3, 4, 5 C．1，2，3 D．40，41，9
4．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
5．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ ．其中正确的个数有( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如果分式方程的解是，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行
C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
9．下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到 B．垂线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗？
10．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．
12．如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．
13．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．
14．如果关于的方程的解为，则__________
15．若，，则=_________．
16．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
17．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；
三、解答题(共66分)
19．（10分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
20．（6分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
21．（6分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
22．（8分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
23．（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
24．（8分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）读图并直接写出上层水起始的深度；
（2）注水多少时间，上下层的水一样深？
（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．
25．（10分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
26．（10分）（1）计算：；
（2）分解因式：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设．
由题意：，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2、B
【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
3、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4、A
【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．
【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．
∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+=+，
要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．
设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
5、A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b，
∴a−c＝（d−b），故④正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
6、C
【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．
【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
经检验，a=﹣1符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
7、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．
【详解】A、当时，，
∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；
B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；
C、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、∵＜0，
∴y随x的增大而减小，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；