2022年广东省湛江地区六校联考数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．77° C．64° D．°
3．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10
4．若是一个完全平方式，则的值应是 （ ）
A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-2
5．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
6．下列多项式中，能分解因式的是( )
A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n2
7．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x
8．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．立方根是－3的数是（ ）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则
AC+BC＝（　　）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点为线段的中点，，则是_______________三角形．
12．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
14．计算：2a﹒a2=________．
15．计算的结果是________．
16．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
17．若是一个完全平方式，则k=_______.
18．使分式的值是负数的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
（1）求A笔记本数量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？
20．（6分）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接
（1）若，则的度数是 度
（2）若，的周长是
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值
21．（6分）请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．
22．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝6，求△ADE的周长．
（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
23．（8分）分解因式：
①4m2﹣16n2
②（x+2）（x+4）+1
24．（8分）已知与成正比例，，为常数
（1）试说明：是的一次函数；
（2）若时，；时，，求函数关系式；
（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．
25．（10分）已知：如图，点在上，且．
求证：．
26．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．
（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
2、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3、D
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；
B、2+3＜6，不能构成三角形；
C、5+6＝11，不能构成三角形；
D、4+7＞10，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
4、C
【解析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．
【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，
∴m=±1．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5、B
【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
6、C
【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.
【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；
B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；
C、，能分解因式，所以本选项符合题意；
D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.
7、D
【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
8、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，
∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
9、B
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
【详解】解：立方根是－3的数是=−1．
故选：B．
【点睛】
了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.
10、C
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、等腰
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】∵
∴在Rt△ABM中，C是斜边AB上的中点，
∴MC=AB，
同理在Rt△ABN中，CN=AB，
∴MC= CN
∴是等腰三角形，
故答案为：等腰.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
12、1
【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），
则，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
13、1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．
【详解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，
∴∠BDC=90°-60°=30°，
∴BD=2BC=2×4=1，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
14、2a1
【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．
考点：单项式的乘法.
15、
【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
16、10
【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
17、±1．
【解析】试题分析：∵多项式是一个完全平方式，∴．故答案为±1．
考点：完全平方式．
18、x＞
【分析】根据平方的非负性可得，然后根据异号相除得负，即可列出不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵
∴
∵分式的值是负数