2022年广东省深圳龙华区七校联考数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )
A． B．8 C．2 D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
5．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若+|y+1|=0，则x+y的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．
12．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
13．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，,其中，正确的结论的序号是____．
14．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．
16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；
17．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．
18．定义：，则方程的解为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）因式分解：
（2）整式计算：
20．（6分）如图，在中，平分，，求和的度数．
21．（6分）计算．
（1）．
（2）．
22．（8分）解方程：；
23．（8分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）
（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）
（3）请写出,的坐标
24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间 (分)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.
(3)求小张与小李相遇时的值.
25．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
26．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，．
【详解】∵多项式分解因式的结果是，
∴，，
∴，．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：．
2、D
【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．
【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
3、D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4、A
【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
5、B
【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，
∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2
∴k=±8.
故选B.
6、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△.
【点睛】
，要做到不重不漏.
7、D
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．
【详解】解：∵+|y+1|=0
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．
8、A
【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．
【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，∴a＞b．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
9、B
【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
10、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12、28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，
最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28
故答案为：28
13、①，②，④.
【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3<x≤.
【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；
②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；
③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；
④若a=，x的取值范围是：3<x≤,整数解为：x=4,x=5，共有两个解．
故答案为①，②，④.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.
14、2 3 -1
【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.
故答案为，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
15、
【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．
【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
则四边形AEDF是矩形，
∴∠EDF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，BE＝CF，
∴四边形AEDF是正方形
∴∠DAE＝∠DAF＝45°，
∴AE＝AF，
∴2﹣BE＝+BE，
∴BE＝，
∴AE＝，
∴AD＝AE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．
16、<x<
【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，