2022年广东省潮州潮安区五校联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．32
2．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝ D．a＝4b
3．如图，在中，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（　　 ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率




A．16人 B．14人 C．6人 D．4人
6．下列实数中，无理数是( )
A． B．- C． D．
7．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）
A．55° B．75° C．100° D．125°
8．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a8
9．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ）
A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4
10．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．
12．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．
13．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．
14．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）
15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
16．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
17．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．
18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作
k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
20．（6分）如图，平分，平分外角，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（6分）先化简，再求值:
（1），其中；
（2），其中．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；
（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；
（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．
23．（8分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
24．（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．
25．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
26．（10分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．
【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝，
∴A2B1＝，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝2，
A4B4＝8B1A2＝4，
A5B5＝1B1A2＝8，
…
∴△AnBnAn+1的边长为×2n﹣1，
∴△A6B6A7的边长为×26﹣1＝×25＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．
2、B
【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、A
【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵平分，，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
4、C
【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a−2b＝1，
∴2b=a-1，
∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【分析】根据题意计算求解即可．
【详解】由题意知：共40名学生，
由表知：P（AB型）=．
∴本班AB型血的人数=40×=4名．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．
6、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是有理数，故A错误；
B、-，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、=3，是有理数，故D错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
7、D
【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图
∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝125°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
8、D
【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；
C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.
9、C
【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.
【详解】因为中,,,,
所以(cm)
①当AB=BP时,t=（s）;